競馬指数と平均への回帰｜激走・凡走の次走を比較

前走だけ突出した指数の馬を、次走でも同じ数字が出ると見てよいのでしょうか。一度の極端な値には、その馬の力と、その回だけの振れが混ざる可能性があります。平均への回帰を、次走で必ず下がるという法則にせず、比較の注意点として使います。

30秒で要点

高い値だけを選ぶと次の観測では平均に近づくことがありますが、個々の馬が必ず下がるわけではありません。独立した振れを置く4通りの仮想例で仕組みを確認し、本当の能力変化・疲労・条件変更と分けて考えます。

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平均への回帰は、極端な値から選んだ集団の見え方

平均への回帰とは、最初の観測で極端だった対象を選ぶと、次の観測の平均が全体の平均に近い側へ動くことがある統計的な現象です。繰り返した値が完全には一致しない状況で起こり得ます。

競馬では、前走の極端に高い指数だけで候補を集める場面を考えられます。ただし現実の馬には能力差、成長、疲労、距離適性があり、単純な測定の繰り返しとは違います。ここでは馬ごとの次走指数や確率を推定せず、選び方による見え方を説明します。

仮想の評価で、基準値はずっと60点、各回の振れは−10点か＋10点が同じ確率で起こり、1回目と2回目は独立と仮定します。実在の馬の指数ではありません。4通りをすべて並べると次の表です。

1回目が70点なのはC・Dです。その2回目の平均は(50＋70)÷2＝60点。最初の70点より低くなりますが、基準値を下げた計算ではありません。しかもDは70点のままなので、選んだ対象のすべてが下がるという話でもありません。

A・Bの2回目の平均も(50＋70)÷2＝60点です。この仮定の下では、次に上がるケースと50点のままのケースが半分ずつあります。「低い値だったから次は必ず上がる」という読み方はできません。

別の仮想例で、A群の基準値を70点、B群を50点とし、どちらも独立した±10点の振れがあるとします。A群で前走80点を選べば次回平均は70点、B群で前走60点を選べば次回平均は50点です。極端さが弱まっても、基準値の20点差は残ります。

仮想の群	前走の高い値	次回の平均（仮定の下）
A群・基準70	80点	(60＋80)÷2＝70点
B群・基準50	60点	(40＋60)÷2＝50点

現実には、その馬の基準値も振れの大きさも既知ではありません。近走の平均をそのまま真の能力と決めず、平均値・最高値の比較と同じ尺度・近い条件での複数走を照合します。

指数が下がったという結果だけでは、激走の反動で疲れたのか、前走が楽な展開だったのかを分離できません。反対に、距離や馬場が好転して走りが変わった場合を、すべて平均への回帰で説明することも避けます。

単純な仮定が使えない場面

成長や故障からの回復で基準値が動く場合、連戦の負荷が続く場合、指数の基準や条件が違う場合には、独立した振れという仮定をそのまま置けません。